Společnost OpenAI na svém blogu oznámila něco, co by ještě před pár lety znělo jako fikce. Její AI model vyřešil dlouholetý otevřený problém z diskrétní geometrie a vyvrátil matematickou domněnku, jíž věřily celé generace matematiků.
Šlo o takzvaný problém jednotkové vzdálenosti, který formuloval už v roce 1946 legendární maďarský matematik Pál Erdős. Otázka zní na první pohled jednoduše: když do roviny rozmístíme předem daný počet bodů, jaký je absolutně nejvyšší možný počet dvojic, které od sebe budou vzdálené přesně o jednu jednotku? I přes zdánlivou jednoduchost tento problém optimalizace desítky let odolával nejlepším matematikům světa.
„Erdősův problém jednotkových vzdáleností patří ke stěžejním otázkám diskrétní geometrie, mnohými je považován za nejznámější problém v této oblasti. Je specifický svým kontrastem mezi snadno srozumitelným zněním a mimořádnou složitostí řešení,“ říká docent Martin Balko z katedry aplikované matematiky Matematicko-fyzikální fakulty UK.
Po dlouhou dobu matematici věřili, že nejlepší možné uspořádání bodů připomíná čtvercovou mřížku. OpenAI však tvrdí, že její model našel úplně jiný typ konstrukce, jenž tuto hranici překonává. Tím původní Erdősovu domněnku vyvrátil. Výsledek následně kontrolovali lidští matematici Tim Gowers nebo Noga Alon a označili jej za legitimní průlom.
Důležité ale není ani tak samotné řešení matematického problému. Mnohem zásadnější je způsob, jakým k němu AI dospěla. Řešení totiž využívá pokročilé nástroje z algebraické teorie čísel, tedy oboru, který se s jednoduchým geometrickým problémem zdánlivě vůbec nespojuje.
„Je to poměrně vzdálená oblast matematiky od původního geometrického zadání. Použité argumenty sice experti v dané oblasti znají, ale AI ukázala výjimečnou schopnost tyto dvě odlišné disciplíny propojit a vzájemně obohatit,“ říká Balko.
Podle OpenAI většina „myšlenkového procesu“ modelu spočívala ve snaze vytvořit protipříklad k tomu, čemu komunita dlouhodobě věřila.
Právě to řada vědců označuje za skutečný milník. „Skutečnost, že umělá inteligence dokázala nalézt protipříklad, který vylepšuje dolní odhad počtu těchto párů v jednotkové vzdálenosti, představuje zásadní vědecký výsledek. Z mého pohledu jde o prozatím nejvýznamnější matematický objev, k němuž umělá inteligence samostatně dospěla,“ říká Balko.
Z mého pohledu jde o prozatím nejvýznamnější matematický objev, k němuž umělá inteligence samostatně dospěla.
Martin Balko, docent z Katedry aplikované matematiky na Matematicko-fyzikální fakultě UK
Britský matematik Tim Gowers například řekl, že kdyby stejný důkaz napsal člověk, doporučil by jeho okamžité publikování v prestižním časopise. Další významný matematik, Ind Arul Šankar, dodal, že AI už nepůsobí jen jako pomocník, ale „je schopná originálních a důmyslných nápadů“.
To je zásadní změna. Dosud většina AI úspěchů spočívala hlavně v rychlosti výpočtů nebo schopnosti analyzovat a kombinovat obrovské množství dat. Tady však AI podle odborníků ukázala něco bližšího lidské kreativitě: vytvořila nový matematický koncept a propojila oblasti matematiky, jež spolu dříve téměř nesouvisely.
Podle OpenAI navíc nešlo o systém speciálně navržený jen pro matematiku. Model nebyl „naprogramován“ na tento konkrétní problém ani pouze neprohledával databázi známých důkazů. Šlo o obecný „reasoning model“, tedy AI schopnou samostatně přemýšlet nad abstraktním problémem a hledat nové cesty.
„Tento úspěch naznačuje, v čem jsou současné systémy silné: dokážou systematicky a vytrvale sledovat široké linie výzkumu včetně těch, které lidští matematici často opomíjejí. V blízké budoucnosti bych proto očekával řadu dalších průlomů,“ dodává Balko.
Balko však zároveň dodává, že by byl opatrný u otázky, zda se jedná o projev skutečné matematické kreativity AI. „Prozatím se podle mého názoru jedná spíše o superbystré posouvání a kombinování stávajících struktur a výsledků, které by pro lidské matematiky bylo nesmírně těžké. Mnohem přesvědčivějším důkazem srovnatelnosti s lidským myšlením by bylo, kdyby AI dokázala nalézt těsný horní odhad tohoto problému,“ říká.
„Zatímco dolní odhad vyžaduje nalezení jednoho fungujícího protipříkladu, byť velmi složitého, určení horního odhadu by vyžadovalo hluboký teoretický vhled do podstaty problému a pravděpodobně zcela nové konceptuální myšlenky, které dosud nebyly formulovány,“ dodává Balko.
Roboti ve vědě
Nejde přitom o první náznak, že umělá inteligence začíná být schopná hlubších vědeckých objevů. Výzkumníci z Google DeepMind například v roce 2025 představili systém schopný generovat nové typy polytopů – extrémně složitých geometrických objektů používaných v moderní matematice.
AI dokázala vytvářet konstrukce, jež překonávaly některé nejlepší lidské výsledky v geometrii. Pro mnoho matematiků to byl první signál, že stroj může přijít s řešeními, která člověka jednoduše nenapadnou.
Další významný projekt DeepMindu nesl název AlphaTensor. Tento systém objevil nové a efektivnější algoritmy pro násobení matic – základní matematickou operaci používanou prakticky ve všech moderních výpočtech od fyziky až po počítačovou grafiku a neuronové sítě. AlphaTensor přitom našel rychlejší postupy, než jaké lidé používali desítky let.
Nejznámější vědecký úspěch AI posledních let je však pravděpodobně AlphaFold. Tento systém dokázal s mimořádnou přesností předpovídat trojrozměrné struktury proteinů, tedy problém, který biologové řešili více než půl století.
Správný tvar proteinů je zásadní například pro vývoj nových léků nebo pochopení nemocí. AlphaFold dramaticky urychlil biologický výzkum a mnoho vědců ho označuje za jeden z největších průlomů moderní biologie.
Matematika byla dlouho považována za oblast, kde lidská intuice a kreativita zůstanou nenahraditelné. Nejnovější objev OpenAI ovšem naznačuje, že AI možná začíná překračovat hranici mezi „nástrojem“ a skutečným tvůrcem nových myšlenek.
„Vliv AI na budoucnost vědeckého výzkumu bude nezpochybnitelný a praktický. Lze očekávat, že se postupně změní samotné vnímání toho, co je zajímavý matematický problém. Menší inkrementální posuny bude schopna provádět AI sama. Pro vědce bude takový systém prakticky nepostradatelným digitálním asistentem. Pomůže s rychlým ověřováním hypotéz, formální kontrolou správnosti již hotových textů a rozlišováním mezi slibnými a slepými směry výzkumu,“ říká k tomu Balko.
I tak však lidské matematiky umělá inteligence jen tak „nenahradí“. „Pokud v principech fungování umělé inteligence nedojde k zásadnímu průlomu, tak myslím, že definování cílů a formulování klíčových otázek bude i nadále určovat lidský vědec. Umělá inteligence se ale stane standardním, efektivním a nezbytným nástrojem, bez kterého si pokročilý výzkum brzy nebudeme umět představit,“ uzavírá Balko.
